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MP - Programme de Mathémathiques

Algèbre

. Réduction des endomorphismes :

Eléments propres, polynôme caractéristique, polynômes d'endomorphismes et de matrices, th de Cayley-Hamilton, polynôme minimal, lemme des noyaux, diagonalisation, trigonalisation.

. Applications linéaires continues :

Normes subordonnées, suites et séries d'endomorphismes et de matrices, exponentielle d'endomorphisme et de matrice.

. Espaces préhilbertiens réels et complexes

Adjoint d'un endomorphisme, endomorphismes et matrices symétriques

Formes quadratiques, application aux coniques et aux quadriques

. Groupes, anneaux, idéaux, corps. Z/nZ


Analyse

. Espaces vectoriels normés

. Etude locale des fonctions

Relations de comparaison asymptotique, développements limités.

. Séries numériques, séries d'éléments d'un espace vectoriel normé

Sommation des relations de comparaison, séries doubles.

. Suites et séries de fonctions

Convergence simple, uniforme, normale.

. Approximation uniforme des fonctions sur un segment

Application à l'extension de l'intégrale à des fonctions à valeurs dans un espace vectoriel normé.

. Séries entières

Développement des fonctions en séries entières, extension à la variable complexe de fonctions classiques.

. Séries de Fourier

. Intégration sur un intervalle quelconque

Fonctions intégrables, intégrales impropres.

. Intégration des suites et séries de fonction

. Intégrales dépendant d'un paramètre

Fonction gamma

. Systèmes et équations différentiels linéaires

Notions sur les équations et les systèmes différentiels non linéaires

. Fonction de plusieurs variables

Différentielle, formule de Taylor, extrema locaux, difféomorphismes, formes différentielles.

. Intégrales doubles, intégrales curvilignes

. Nappes paramétrées (étude locale)