Test intéractif PTSI : suites numériques - nombres complexes - polynômes - trigonométrie

Petit clin d'oeil : mes quadriques préférées

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Cliquez sur la flèche  pour aller au QCM intéractif,

sur l'icône pdf  pour obtenir l'énoncé eau format pdf :

d'après ENAC EPL 2008 (niveau Sup.)
d'après ENAC ICNA 2008 (niveau Spé.)
d'après ENAC EPL 2007 (niveau Sup.)
d'après ENAC ICNA 2007 (niveau Spé.)
d'après ENAC EPL 2006 (niveau Sup.)
d'après ENAC ICNA 2006 (niveau Spé.)
d'après ENAC EPL 2005 (niveau Sup.)
d'après ENAC ICNA 2005 (niveau Spé.)
d'après ENAC EPL 2004 (niveau Sup.)
d'après ENAC ICNA 2004 (niveau Spé.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Un exemple d'utilisation de Maple : le flocon de Von Koch .


 

 

On part d'un triangle équilatéral, puis on greffe sur chaque coté, vers l'extérieur, un triangle de taille réduite de 1/3, et on recommence le processus...

Une première procédure qui ne fonctionne que pour n=2 ou n=3, car le type "list" ne peut contenir assez d'éléments pour les n>3... On utilise ensuite l'instruction de tracé de ligne polygonale joignant des nombres complexes.

> etoile:=proc(n::integer)
> local T,S,k,i,c,r;
> r:=exp(I*2*Pi/3);
> T:=[seq(0,i=1..3*4^(n-1)+1)];
> T[1]:=1;T[2]:=r;T[3]:=conjugate(r);T[4]:=1;
> for k from 2 to n do
> S:=T;T[3*4^(k-1)+1]:=1;
> for i from 0 to 3*4^(k-2)-1 do
> T[4*i+1]:=evalc(S[i+1]);
> c:=(S[i+2]-S[i+1])/3;
> T[4*i+2]:=evalc(S[i+1]+c);
> T[4*i+4]:=evalc(S[i+2]-c);
> T[4*i+3]:=evalc(T[4*i+2]-r*c);
> od;
> od;
> plots[complexplot](T,scaling=constrained);
> end:

Testons :
> etoile(3);

> etoile(4);
Error, (in etoile) assigning to a long list, please use arrays

Modifions notre procédure pour qu'elle accepte les n>3 (et on trace un triangle plus gros) :
> etoile2:=proc(n::integer)
> local T,S,k,i,c,r;
> r:=exp(I*2*Pi/3);
> T:=array(1..3*4^(n-1)+1);
> T[1]:=1;T[2]:=r;T[3]:=conjugate(r);T[4]:=1;
> for k from 2 to n do
Attention : si on fait S:=T, chaque modification de T est reportée dans S...et tout est faux!
> S:=copy(T);T[3*4^(k-1)+1]:=1;
> for i from 0 to 3*4^(k-2)-1 do
> T[4*i+1]:=evalc(S[i+1]);
> c:=(S[i+2]-S[i+1])/3;
> T[4*i+2]:=evalc(S[i+1]+c);
> T[4*i+4]:=evalc(S[i+2]-c);
> T[4*i+3]:=evalc(T[4*i+2]-r*c);
> od;
> od;

Comme T est un "array", on ne peut pas utiliser plots[complexplots]....
On voudra plus tard mettre toutes les figures sur un même dessin, alors nous translatons :

> for i to 3*4^(n-1)+1 do S[i]:=[Re(T[i])+2*n,Im(T[i])] od;
> eval(S);
> end:


On veut voir la progression de la figure lorsque n grandit :
> et[1]:=plots[complexplot]([3,2+exp(I*2*Pi/3),2+exp(4*I*Pi/3),3],scaling=constrained,axes=none):
> for n from 2 to 5 do et[n]:=plot(etoile2(n),scaling=constrained,axes=none) od:
> plots[display]([seq(et[n],n=1..5)]);

plot(etoile2(5),scaling=constrained,axes=none);

Et si on greffait les triangles sur l'intérieur?
> etoile3:=proc(n::integer)
> local T,S,k,i,c,r;
> r:=exp(I*2*Pi/3);
> T:=array(1..3*4^(n-1)+1);
> T[1]:=1;T[2]:=r;T[3]:=conjugate(r);T[4]:=1;
> for k from 2 to n do

attention : si on fait S:=T, chaque modification de T est reportée dans S...et tout est faux!
> S:=copy(T);T[3*4^(k-1)+1]:=1;
> for i from 0 to 3*4^(k-2)-1 do
> T[4*i+1]:=evalc(S[i+1]);
> c:=(S[i+2]-S[i+1])/3;
> T[4*i+2]:=evalc(S[i+1]+c);
> T[4*i+4]:=evalc(S[i+2]-c);
> T[4*i+3]:=evalc(T[4*i+4]+r*c);
> od;
> od;

Comme T est un "array", on ne peut pas utiliser plots[complexplots]....
On voudra plus tard mettre toutes les figures sur un même dessin, alors nous translatons :

> for i to 3*4^(n-1)+1 do S[i]:=[Re(T[i])+2*n,Im(T[i])] od;
> eval(S);
> end:

Testons :
> plot(etoile3(5),scaling=constrained,axes=none,color=black);

On veut voir la progression : (on aurait pu utiliser aussi l'option insequence=true pour avoir une animation...)
> et3[1]:=plots[complexplot]([3,2+exp(I*2*Pi/3),2+exp(4*I*Pi/3),3],scaling=constrained,axes=none):
> for n from 2 to 5 do et3[n]:=plot(etoile3(n),scaling=constrained,axes=none) od:
> plots[display]([seq(et3[n],n=1..5)]);

Avec un petit travail supplémentaire, on obtient l'animation du début de page .

Voici un exemple de réalisation d'étudiant de la classe Maple de PT :

 

QCM intéractifs de mathématiques d'après ENAC - EPL - ICNA
Activités ludiques : Quadriques et Développements en Série Entière des fonctions usuelles
Tests intéractfis pour réviser le programme de mathématiques de Math.Spé. PT ou de Math.Sup. PTSI

 

 

 

 

     Informatique en PTSI / PT
    Réponses (Python) au sujet 0 - 2014 - Oral Mathématiques / Informatique Banque PT (ENSAM) 

 

 

 

 

 


 

Dans la filière PT, les mathématiques constituent conjointement  

  • une discipline à part entière, développant des concepts et une démarche spécifiques,
  • et une discipline fournissant les outils nécessaires aux sciences physiques et industrielles.

En relation étroite avec les autres sciences, le programme valorise les interprétations analytiques, algébriques, probabilistes et géométriques .

 


 

Probabilités

probabilites
  • Dénombrement
  • Probabilités discrètes
  • Probabilité conditionnelle
  • Evénements inépendants
  • Variables aléatoire discrètes
  • Lois uniforme, de Bernoulli, binomiale
  • Loi géométrique, loi de Poisson
  • Couples de variables aléatoires
  • Variables aléatoires indépendantes
  • Espérance, variance, écart-type
  • Série génératrice
  • Résultats asymptotiques

Géométrie

  • Géométrie du plan et de l'espace
  • Courbes paramétriques planes
  • Courbes et surfaces de l'espace
  • Coniques
  • Enveloppe d'une famille de droites
  • Développée
cardioide

Algèbre

  • Polynôme
  • Nombre complexe
  • Espace vectoriel
  • Réduction
  • Déterminant
  • Espace préhilbertien réel
  • Espace euclidien
  • Endomorphisme symétrique
  • Isométries
  • Forme quadratique

Analyse

lorentz
  • Suite numérique
  • Dérivation-Intégration
  • Intégrale généralisée
  • Intégrale dépendant d'un paramètre
  • Série numérique
  • Série entière
  • Equation différentielle
  • Fonction de plusieurs variables

 


 

Horaires

 6 heures de cours,  3 heures de travaux dirigés (TD) , 

1 heure d'interrogation orale ("colle" ou "khôle") par quinzaine et un devoir surveillé (DS) toutes
les trois semaines.

Demandez le programme !

Les curieux pourront consulter le programme officiel de mathématiques des classes PTSI et PT.


 

 

 

Un petit clin d'oeil : mes quadriques préférées.

 


 

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